Question

11．在十字路口，汽车以2m/s²的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以10m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）什么时候（几秒后）它们相距最远？最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）在汽车速度没有达到自行车速度之前，两者的距离是越来越大，当两者速度相等时，距离将保持不变，当汽车速度大于自行车速度时，两者距离逐渐减小．抓住相距最远的临界条件（两者速度相等）利用匀变速直线运动的规律可求相距最远的时间及最远距离．
（2）汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，汽车追上自行车时，两者相对于停车线的位移相等，利用位移相等可求相遇所需的时间t，利用v=v₀+at可得追上时汽车的速度v．

解答 解：（1）由题意分析知，当两车速度相等时相距最远，设所用时间为t，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，所以有：
v_汽=at=v_自     
已知a=2m/s²，v_自=10m/s，
可得：t=5s      
最远距离为：
x=x_自-x_汽=v_自t-$\frac{1}{2}$at²=25m．
（2）汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为t′，此时有：
x_自=x_汽            
即：v_自t′=$\frac{1}{2}$at^/2           
代入a=2m/s²
v_自=10m/s
可得：t′=10s
此时距停车线距离为：x=v_自t′=100m　
此时汽车速度为：v_汽=a t′=20m/s
答：（1）汽车运动5s时它们相距最远，最远距离为25m；
（2）汽车在距停车线100m处追上自行车，追上自行车时汽车的速度为20m/s．

点评 追击问题的临界条件，相距最远时两者速度相等，这是条件，追上时是指两物体在同一时刻处于同一位置，若起点相同，则两物体的位移应该相等．