Question

5．如图是示波管示意图，竖直偏转电极的极板长l=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏L=18cm．（水平偏转电极上不加电压，没有画出．）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×10⁷m/s．电子电量e=1.60×10^-19C，质量m=0.91×10^-30 kg．
（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极上加上从0均匀增加到40V的周期性变化电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观测到多长的线段？

Answer 1

分析 （1）电子做类平抛运动，将运动分解成电场力方向与速度方向，则由运动学公式与牛顿第二定律，结合平行四边形定则，即可求解；
（2）根据电压的最大值，从而得出最大偏转距离，根据几何关系，即可求解．

解答 解：（1）运动的位移，有：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
由牛顿第二定律，有：$a=\frac{Ue}{dm}$…②
匀速运动，有：$t=\frac{{L}_{1}}{v}$…③
由以上三式，解得：$U=\frac{m{d}^{2}{v}^{2}}{e{{L}_{1}}^{2}}$…④
代入数据，得：U=91V…⑤
（2）偏转电压的最大值：U₁=40V…⑥
通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：$y=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{{U}_{1}e}{2dm}（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$…⑦
设打在荧光屏上时，亮点距O'的距离为y'，则：$\frac{y′}{y}=\frac{{L}_{2}+\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$…⑧
荧光屏上亮线的长度为：l=2y′…⑨
代入数据，解得：l=0.03m
答：（1）要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过91V；
（2）若在偏转电极上加上从0均匀增加到40V的周期性变化电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到0.03m的线段．

点评 考查物体做类平抛运动处理的方法与规律，掌握运动学公式与牛顿第二定律相综合运用，理解几何关系的重要性．注意分运动的同时性．