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如图所示,质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R,固定在质量为2m的木板B上,木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上,B不能左右运动.在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0,小球会在圆环内侧做圆周运动,为保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,初速度v0必须满足(  )
A.最小值为
4gR
B.最大值为3
gR
C.最小值为
5gR
D.最大值为
10gR

在最高点,速度最小时有:mg=m
v12
R

解得:v1=
gR

从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设最低点的速度为v1′,根据机械能守恒定律,有:
2mgR+
1
2
mv12=
1
2
mv12
解得:v1′=
5gR

要使不会使环在竖直方向上跳起,环对球的压力最大为:
F=2mg+3mg=5mg
从最高点到最低点的过程中,机械能守恒,设此时最低点的速度为v2′,
在最高点,速度最大时有:mg+5mg=m
v22
R

解得:v2=
6gR

根据机械能守恒定律有:2mgR+
1
2
mv22=
1
2
mv22
解得:v2′=
10gR

所以保证小球能通过环的最高点,且不会使环在竖直方向上跳起,在最低点的速度范围为:
5gR
≤v≤
10gR
.故CD正确,AB错误.
故选:CD.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块,A离轴心=20cm,B离轴心=30cm,A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍.求:

(1)当细线上出现张力时,圆盘转动的角速度=?
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大?(g=10m/)
 

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是(  )
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为
3
:1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为
3
:1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3:1
D.小球m1和m2的线速度大小之比为3
3
:1

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

汽车在水平地面上转弯,地面对车的摩擦力已达到最大值.当汽车的速率加大到原来的二倍时,若使车在地面转弯时仍不打滑,汽车的转弯半径应(  )
A.增大到原来的二倍B.减小到原来的一半
C.增大到原来的四倍D.减小到原来的四分之一

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,O为悬点,O′为O在水平地面上的投影,已知绳长为a,绳与竖直方向夹角为θ=60°,OO′间距离为
3
2
a
,某时刻绳被剪断,小球将落到P点,求:
(1)小球做圆周运动的速度v;
(2)P到O′的距离l.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:多选题

如图所示,在光滑的圆锥面内,两个质量不相同的小球P和Q,沿其内表面在不同的水平面内作半径不同的匀速圆周运动,其中球P的轨道半径较大,则可判定(  )
A.球P的向心力较大
B.球P的线速度较大
C.球P的角速度较大
D.两球的向心加速度一样大

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图所示,半径为r的圆筒绕其竖直中心轴O1O2以角速度ω匀速转动,质量为m的小物块(可视为质点)在圆筒的内壁上相对圆筒静止,小物块受到静摩擦力大小为f,弹力大小为N,则(  )
A.N=0f=mgB.N=mgf=0
C.N=mgf=nω2rD.N=mω2rf=mg

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

轻绳的一端系一小球,在竖直平面内做圆周运动,半径为L,如果小球在通过圆周最低点时绳的拉力恰好等于小球重力的7倍,那么球在通过圆周最高点的速度大小等于(  )
A.
gL
B.
2gL
C.
4gL
D.
5gL

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

一圆盘可绕一通过圆盘中心o且垂直于盘面的竖直轴转动.在圆盘上放置一木块,当圆盘匀速转动时,木块随圆盘一起运动(见图),那么(  )
A.木块受重力、支持力和向心力作用
B.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同
D.木块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心

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