Question

13．如图所示，小球的质量为m=5kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直的墙上，另一端系于小球上，在小球上另施加一个方向与水平面成θ=30°的拉力F，若要使两绳都保持伸直（伸直时两绳夹角也为30°），g取10m/s²，求拉力F的大小范围．

Answer 1

分析 若AC绳恰好无拉力时，F有最小值．若AB绳恰好无拉力时，F有最大值．对A物体受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力F₁、F₂，根据共点力平衡条件列方程，求F的最大值和最小值，然后得到F的范围．

解答 解：当AC尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F₁．对小球受力分析如图1所示，由T和F₁的合力与小球的重力mg等大、反向，由力的平行四边形可得：mg=2F₁cos（90°-θ）
解得：F₁=$\frac{mg}{2sinθ}$=50N
当AB尽管被拉直但恰好无拉力时，F有最小值F₂．对小球受力分析如图2所示，将拉力F₂沿水平和竖直两个方向分解，由竖直方向受力平衡得：
F₂sinθ=m
解得：F₂=$\frac{mg}{sinθ}$=100N
故拉力F的大小范围为：50N≤F≤100N．
答：拉力F的大小范围为 50N≤F≤100N．

点评 本题关键是找出F最大和最小的两种临界情况进行讨论，再对小球受力分析，列平衡方程．