铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高.其内外轨高度差h的设计不仅与r有关.还取决于火车在弯道上的行驶速率.下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300(1)根据表中数据.试导出h和r关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(9分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下图表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。
弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）（g取9.8m/s²）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

（1）h·r =33m²；75mm（2）54km/h；（3）a．适当增大内外轨的高度差h；
b．适当增大铁路弯道的轨道半径r。

解析试题分析：（1）分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数
C=660m×50×10^-3m=33m²
因此h·r =33m²（或h=33m²或h·r=33000m·mm或h·r=3.3×10⁷mm²）①
当r=440m时，有：
h=m=0.075m=75mm
（2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示。由牛顿第二定律得：

②
因为θ很小，有：③
由②、③可得：④
代入数据得：v=15m/s=54km/h
（3）由④式可知，可采取的有效措施有：
a．适当增大内外轨的高度差h；
b．适当增大铁路弯道的轨道半径r。
考点：圆周运动及牛顿定律。

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