Question

图3－（甲）是证实玻尔关于原子内部能量量子化的一种实验装置的示意图，从电子枪A射出的电子进入充有氦气的容器B中，在O点与氦原子核碰撞后进入速度选择器C，而氦原予则由低能级被激发到高能级．速度选择器C由两个同心圆弧电极P₁和P₂组成，电极间场强方向沿半径方向．当两极间加电压U时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D，由检测装置D测出电了产生的电流I．改变电压，同时测出I的数值，就可以确定碰撞后进入速度选择器的电子能量分布．为研究方便：①忽略电子重力；②设电子与原子碰撞前原子静止，原子质量比电子大得多，碰撞后原子虽被稍微移动但仍可忽略电子的这一能量损失，即假设碰撞后原子仍不动；③当电子与原子做弹性碰撞时，电子损失的动能传给原子，使原子内部能量增加．

⑴设速度选择器两端电压为UV时，允许通过的电子动能为E_leV．试写出E_leV与UV的关系式．设通过速度选择器的电子轨迹半径r＝2m，电极P₁与P₂的间隔d＝0.1m，两极间场强的大小处处相等．

⑵如果电子枪射出的电予动能E_k＝50eV，改变P₁与P₂之间的电压U，测得电流I，得到U－I图线如图3－（乙）所示．图线表明当电压U分别为5.00V、2.88V、2.72V、2.64V时，电流出现峰值．试说明U＝5.00V与U＝2.88V时，电子和氦原子碰撞时电子能量的变化情况．求出氦原子三个激发态的能级E_n，设基态能量E₁＝0。                                   图3

Answer 1

解：(1)当两极间电压为U时，具有速度v的电子进入速度选择器两极间的电场中，所受电场力方向与v垂直，且大小不变，则电子在两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力，设电子质量为m，电量为e,则电场力F=qE=eU/d

根据牛顿第二定律有      eU/d=mv²/R

解得电子动能E_k=mv²/2=eUR/2d=10.0U(eV)      (6分)

即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为U时，允许通过动能为10.0U（eV）的电子，而那些大于或小于10U（eV）的电子，由于受到过小或过大的力作用做趋心或离心运动而分别落在两电极上，不能到达检测装置D.

（2）I—U图线表明电压为5.0 V时有峰值，表明动能为50.0 eV的电子通过选择器，碰撞后电子动能等于入射时初动能，即碰撞中原子没有吸收能量，其能级不变．

当电压为2.88 V、2.72 V、2.64 V时出现峰值，表明电子碰撞后，动能分别从50.0 eV，变为28.8 eV，27.2 eV、26.4 eV,电子通过选择器进入检测器，它们减小的动能分别在碰撞时被原子吸收，I—U图线在特定能量处出现峰值，表明原子能量的吸收是有选择的、分立的、不连续的存在定态.(例如在电压为4.0 V时没有电流，表明碰撞后，电子中没有动能为40.0 eV的电子，即碰撞中，电子动能不可能只损失（50.0-40.0）eV=10.0 eV，也就是说氦原子不吸收10.0 eV的能量，即10.0 eV不满足能级差要求)(4分)

（3）设原子激发态的能极为E_n，E₁=0，则从实验结果可知，氦原子可能的激发态能级中有以下几个能级存在：

（50．0-28．8）eV=21.2 eV

(50.0-27.2)eV=22.8 eV

(50.0-26.4)eV=23.6 eV   (6分)