Question

8．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 环到达B处时，重物上升的高度h=$\frac{d}{2}$
• B． 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
• C． 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
• D． 环能下降的最大高度为$\frac{5}{3}$d

Answer 1

分析 环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B处时重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出环在B处速度与重物的速度之比．环和重物组成的系统，机械能守恒．由系统的机械能守恒列式，求环能下降的最大高度．

解答 解：A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A错误；
B、对环到B点的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_环cos45°=v_重物，即v_环=$\sqrt{2}$v_重物，故B错误
C、环下滑过程中，无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即有环减小的机械能等于重物增加的机械能；故C正确．
D、滑下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为 $\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}$-d，根据系统的机械能守恒有
  mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+{d}^{2}}$-d）解得：h=$\frac{4}{3}$d，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．