Question

16．如图所示，三角形ABC由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置，∠A=90°，∠B=30°．质量均为m的a、b两个小球分别套在AB、AC杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与AB杆成α角．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 30°＜α＜60°
• B． 细线受到的拉力大小为mg
• C． a、b两小球对杆的压力大小之比为2：$\sqrt{3}$
• D． 细线受到的拉力大小为$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 两球均处于静止状态，分别对两球研究，由平衡条件列式，即可求得细线的拉力、杆对球的支持力和α角．

解答 解：根据平衡条件得：
对a球有：
    N₁=Tsinα+mgcos30°  ①
    Tcosα=mgsin30° ②
对b球有：
    N₂=Tcosα+mgcos60°   ③
    Tsinα=mgsin60° ④
由④：②得：tanα=$\sqrt{3}$，得 α=60°
由②③解得 T=mg
由①③得：N₁：N₂=tanα：1=$\sqrt{3}$：1，由牛顿第三定律可得a、b两小球对杆的压力大小之比为$\sqrt{3}$：1．故B正确，ACD错误．
故选：B

点评 本题是连接体平衡问题，涉及两个物体，运用隔离法，由平衡条件解答．