Question

7．如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的转速至少应为$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$．

Answer 1

分析 要使A不下落，筒壁对物体的静摩擦力与重力相平衡，筒壁对物体的支持力提供向心力，要使A刚不下落，静摩擦力达到最大，根据向心力公式即可求出转速的最小值．

解答 解：要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f=mg．
当摩擦力正好等于最大静摩擦力时，圆筒转动的转速n取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，
根据向心力公式得：N=m（2πn）²r
而f=μN
联立解得：圆筒转动的转速最小值n=$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$
故答案为：$\frac{{\sqrt{ug}}}{{\sqrt{4r{π^2}}}}$．

点评 物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在水平圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．