Question

20．一列简谐横波沿一水平直线由A点到B点匀速传播，A、B之间距离为d，某一时刻A、B两质点均处于平衡位置，且A、B之间有两个波峰，若经过时间t，质点B恰好位于波峰位置，则这列波可能的传播速度多大？

Answer 1

分析 根据某时刻A、B两质点振动正好经过平衡位置及A、B之间有两个波峰，可以画出A、B间可能的波形，由图可求出波长λ．再根据t时间内质点B由平衡位置恰好到达波峰位置，又可求出质点振动的周期T．由公式v=$\frac{λ}{T}$就可以求出这列波的波速v．

解答 解：据题根据下列四种情况求解：
如图A所示，波长为 λ_A=$\frac{2}{3}$d，由 t=（n+$\frac{1}{4}$）T_A，（n=0，1，2…），周期为 T_A=$\frac{4t}{4n+1}$，波速为 v=$\frac{{λ}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{（4n+1）d}{6t}$
如图B所示，波长为 λ_B=$\frac{1}{2}$d，t=（n+$\frac{3}{4}$）T_B，（n=0，1，2…），
周期为 T_B=$\frac{4t}{4n+3}$，波速为 v=$\frac{{λ}_{B}}{{T}_{B}}$=$\frac{（4n+3）d}{8t}$
如图C所示，波长为 λ_C=$\frac{1}{2}$d，t=（n+$\frac{1}{4}$）T_C，（n=0，1，2…），
周期为 T_C=$\frac{4t}{4n+1}$，波速为 v=$\frac{{λ}_{C}}{{T}_{C}}$=$\frac{（4n+1）d}{8t}$
如图D所示，波长为 λ_D=$\frac{4}{5}$d，t=（n+$\frac{3}{4}$）T_D，（n=0，1，2…），
周期为 T_D=$\frac{4t}{4n+3}$，波速为 v=$\frac{{λ}_{D}}{{T}_{D}}$=$\frac{（4n+3）d}{5t}$
答：波速可能为$\frac{（4n+1）d}{6t}$，$\frac{（4n+3）d}{8t}$，$\frac{（4n+1）d}{8t}$，$\frac{（4n+3）d}{5t}$，（n=0，1，2…）．

点评 解决本题的关键确定出M、N间只有两个波峰的可能情况，结合波速、波长、周期的关系，运用波的周期性进行求解．