Question

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行光滑导轨PQ、MN，其电阻不计，间距d=0.5m，P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B₀=0.2T的匀强磁场中，两金属棒L₁、L₂平行地搁在导轨上，其电阻均为r=0.1Ω，质量分别为M₁=0.3kg和M₂=0.5kg．固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始运动．试求：
（1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度为多大；
（2）棒L₂能达到的最大速度v_m．

Answer 1

分析：（1）由欧姆定律求出电路电流，由安培力公式求出L₂受到的安培力，然后由牛顿第二定律求出棒的加速度．
（2）当安培力与拉力平衡时，速度达到最大．

解答：解：（1）L₂切割磁感线产生感应电动势，
电压表测L₁两端电压，电路电流：
I=

U

r

=

0.2V

0.1Ω

=2A，
L₂所受的安培力：
F_B=BId=0.2×2×0.5=0.2N，
对L₂由牛顿第二定律得：F-F_B=m₂a，
解得，L₂的加速度：a=

F-FB

m2

=

0.8-0.2

0.5

=1.2m/s²；
（2）当杆做匀速直线运动时，棒L₂速度达到最大，此时电路电流为I_m，
L₂切割磁感线产生感应电动势：E=Bdv_m，
电路电流I_m=

Bdvm

2r

，
安培力：F_B=BI_md=

B2d2vm

2r

，
杆做匀速直线运动，由平衡条件得：
F=F_B，即：F=

B2d2vm

2r

，
解得：v_m=

2Fr

B2d2

=16m/s；
答：（1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L₂的加速度为1.2m/s²；（2）棒L₂能达到的最大速度为16m/s．

点评：本题考查了求导体棒的加速度、导体棒的最大速度，分析清楚金属杆的运动过程是正确解题的前提与关键；当金属杆受到的安培力与拉力相等时，杆做匀速直线运动，速度达到最大．