Question

6．罗平同学根据“和谐号”动车组车厢内速率显示屏的数列，记录了该动车组在平面轨道上经历匀加速，匀速与再次匀加速运行期间的速率，部分数据列于表格中，在罗平同学记录动车组速率的这段时间内，求：
（1）动车组的加速度的大小；
（2）动车组位移的大小

t/s	0	100	300	400	500	550	600
v/m•s-1	30	40	50	50	60	70	80

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出动车组的加速度大小，根据平均速度推论求出两次匀加速运动的位移，结合匀速运动的位移求出总位移．

解答 解：（1）第一次加速的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{100}m/{s}^{2}=0.1m/{s}^{2}$．
第二次加速的加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{10}{50}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$．
（2）第一次加速的时间为：${t}_{1}=\frac{50-30}{0.1}s=200s$，
第二次加速的时间为：${t}_{3}=\frac{80-50}{0.2}s=150s$，
则匀速运动的时间为：t₂=600-200-150s=250s，
第一次加速的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{30+50}{2}×200m=8000m$，
第二次加速的位移为：${x}_{3}=\frac{v+v′}{2}{t}_{3}=\frac{50+80}{2}×150m$=9750m，
匀速运动的位移为：x₂=vt₂=50×250m=12500m，
则有：x=x₁+x₂+x₃=8000+12500+9750m=30250m．
答：（1）动车组的加速度分别为0.1m/s²、0.2m/s²．
（2）动车组位移的大小为30250m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．