Question

13．野兔以速度8m/s自西向东匀速跑动，野兔跑至A点时被正南方B点猎狗发现，猎狗立即沿某一直线方向追赶野兔．猎狗先做匀加速直线运动，当速度达到20m/s时再做匀速运动．经6s猎狗追上野兔，AB两点间距离为s=64m．求：
（1）追上野兔过程猎狗运动的距离；
（2）猎狗运动的加速度．

Answer 1

分析 （1）野兔做匀速直线运动，由位移公式求出其位移，应用勾股定理求出追上野兔时的位移关系，然后求出猎狗的位移．
（2）猎狗先做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀速直线运动，应用运动学公式求出猎狗的位移，然后求出其加速度．

解答 解：（1）野兔位移：x_兔=vt，
猎狗沿最追上野兔需满足：x_兔²+s²=x_狗²，
解得：x_狗=80m；
（2）设加速度为a，加速时间为t₁，
猎狗加速阶段位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
猎狗匀速阶段位移：x₂=v（6-t₁），
猎狗总位移：x_狗=x₁+x₂，解得：a=5m/s²；
答：（1）追上野兔过程猎狗运动的距离为80m；
（2）猎狗运动的加速度为5m/s²．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，分析清楚物体运动过程、找出追上的关系是解题的关键，应用运动学规律列方程即可解题．