Question

15．如图所示，带电粒子以某一初速度进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ=60°角，接着垂直进入电场强度大小为E、水平宽度为L、方向竖直向上的匀强磁场，粒子穿出电场时速度大小变为原来的$\sqrt{2}$倍．已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计．
（1）分析判断粒子的电性．
（2）求带电粒子在磁场中运动时速度v．
（3）求磁场的水平宽度d．

Answer 1

分析 （1）粒子进入磁场后垂直进入电场，知粒子所受的洛伦兹力方向向右，根据左手定则得出粒子的电性．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，结合粒子出电场时的速度是原来$\sqrt{2}$倍，根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子在磁场中运动时的速度大小．
（3）作出粒子的轨迹图，根据半径公式求出粒子在磁场中运动的半径，通过几何关系求出磁场的水平宽度d．

解答 解：（1）粒子在磁场中所受的洛伦兹力方向斜向下，根据左手定则知，粒子带负电．
（2）设粒子在磁场中运动的速率为v₀（即粒子以速率v₀进入电场），在电场中的运动时间为t，飞出电场时速度的大小为v，
由类平抛运动规律有：L=v₀t
qE=ma
v_y=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如图所示，
由题可知：$\frac{d}{R}=sinθ$=sin60°
带电粒子在磁场中所受洛伦兹力提供向心力，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
联立解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$；$d=\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
答：（1）粒子带负电．
（2）带电粒子在磁场中运动时的速度大小为$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）该圆形磁场区域的宽度为$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．