Question

【题目】如图所示，A、B两小球质量均为m，A球位于半径为R的竖直光滑圆轨道内侧，B球穿过固定的光滑竖直长杆，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆的延长线过轨道圆心O.两球用轻质铰链与长为L(L＞2R)的轻杆连接，连接两球的轻杆能随小球自由移动，M、N、P三点分别为圆轨道上最低点、圆心的等高点和最高点，重力加速度为g.

(1) 对A球施加一个始终沿圆轨道切向的推力，使其缓慢从M点移至N点，求A球在N点受到的推力大小F；

(2) 在M点给A球一个水平向左的初速度，A球沿圆轨道运动到最高点P时速度大小为v，求A球在M点时的初速度大小v0；

(3) 在(2)的情况下，若A球运动至M点时，B球的加速度大小为a，求此时圆轨道对A球的作用力大小FA.

Answer 1

【答案】(1) 2mg (2) (3)

【解析】试题分析：在N点，A、B和轻杆整体处于平衡状态，根据平衡条件可得A球在N点受到的推力大小；A球在M点、P点时，B球的速度都为零，A、B球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律即可求出A球在M点时的初速度大小；由牛顿第二定律可求出圆轨道对A球的作用力大小。

(1) 在N点，A、B和轻杆整体处于平衡状态，在竖直方向有：F－2mg＝0

解得：F＝2mg

(2) A球在M点、P点时，B球的速度都为零

A、B球和轻杆组成的系统在运动过程中满足机械能守恒定律，则

解得：

(3) 此时B球有向上的加速度a，设杆对B球支持力为F0，由牛顿第二定律有

F0－mg＝ma

A球此时受到重力、轨道竖直向上的支持力和轻杆竖直向下的压力，同理有

解得：