Question

15．如图电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R₁=2Ω，R₂=R₄=1Ω，R₃=8Ω，R₅=5Ω，电容器的电容C=100μF，求闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量．

Answer 1

分析 闭合电键之前，${R}_{1}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$串联，${R}_{3}^{\;}$、${R}_{4}^{\;}$、${R}_{5}^{\;}$上没有电流流过，电容器的电压等于${R}_{2}^{\;}$ 的电压，根据欧姆定律求${R}_{2}^{\;}$，再求电容器的带电量；
闭合电键K后，${R}_{1}^{\;}$与${R}_{2}^{\;}$串联，${R}_{4}^{\;}$与${R}_{5}^{\;}$串联，两条支路并联，${R}_{3}^{\;}$上没有电流流过，根据欧姆定律求${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$的电压，电容器的等于${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$的电压之差，再求电容器的带电量，即可分析电容器电量的变化量，即为通过电阻${R}_{3}^{\;}$的总电量

解答 解：电键K断开时，电容器充电电压为电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}{R}_{2}^{\;}=0.75V$，
则充电电量${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=7.5×1{0}_{\;}^{-5}C$且上正下负
K电键闭合后，电阻并联与电源内阻串联分压，
外电路的总电阻为：$R=\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）（{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}）}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}}$=$\frac{（2+1）×（1+5）}{2+1+1+5}Ω=2Ω$
总电流为$I=\frac{E}{R+r}=\frac{3}{2+1}A=1A$
路端电压为：U=E-Ir=3-1×1=2V
${R}_{1}^{\;}$的电压为${U}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}U=\frac{2}{2+1}×2V=\frac{4}{3}V$
${R}_{4}^{\;}$的电压${U}_{4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{4}^{\;}+{R}_{5}^{\;}}U=\frac{1}{1+5}×2V=\frac{1}{3}V$
电容器的电压等于${R}_{1}^{\;}$与${R}_{4}^{\;}$电压之差，为${U}_{C}^{'}={U}_{1}^{\;}-{U}_{2}^{\;}=1V$
则得电容器的带电量${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{C}^{′}=1×1{0}_{\;}^{-4}C$
因为${U}_{1}^{\;}＞{U}_{2}^{\;}$，外电路中顺着电流方向电势降低，可得电容器下极板的电势高，带正电，上极板的电势低，带负电
因此，闭合电键K后，通过电阻${R}_{3}^{\;}$的总电量$Q={Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}=1.75×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：闭合电键K后，通过电阻R₃的总电量为$1.75×1{0}_{\;}^{-4}C$．

点评 本题是电路桥式电路，对于电容器，关键求电压，本题电路稳定时，电容器的电压等容器这一路同侧两个电阻的电压之差．