Question

9．为了测量一个高楼的高度，某同学设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执上端的重球无初速度的释放使其自由下落，另一人在楼下测量两球落地的时间差△t，即可根据l、△t、g得出高楼的高度（不计空气阻力）．
①从原理上讲，这个方案是否正确正确，理由：$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，$h+l=\frac{1}{2}{g（t+△t）}^{2}$，两个方程，两个未知数，方程可解，故可行．
②从实际测量来看，你估计最大的困难是从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．

Answer 1

分析 可设第一个小球下落时间为t，由自由落体的位移时间公式可表示出下落的位移，即楼的高度；在对第二个落地小球列一个位移时间关系式．

解答 解：（1）设楼高h，设第一个小球下落时间为t，第二个小球落地时间t+△t，
对第一个落地小球列一个位移时间关系：$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…①
对第二个落地小球列一个位移时间关系：$h+l=\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$…②
①②两式中含有h和t两个未知数，所以从原理上讲这个方案正确．
（2）从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．
故答案为：①正确；$h=\frac{1}{2}{gt}^{2}$，$h+l=\frac{1}{2}{g（t+△t）}^{2}$，两个方程，两个未知数，方程可解，故可行；②从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．