Question

20．从地面竖直上抛的小球，空气阻力不计，在抛出后的时刻t₁和时刻t₂的位移相同，则它抛出时的初速度大小为$\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}$，在时刻t₁时离地面的高度为$\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$．

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动的对称性，${t}_{1}^{\;}$时刻到最高点的时间$\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}$，从而即可得出从抛出点到最高点的时间，根据速度时间关系得到初速度，再根据位移时间关系得出${t}_{1}^{\;}$时刻距地面的高度．

解答 解：根据竖直上抛运动的对称性，${t}_{1}^{\;}$时刻到最高点的时间$\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}$
从抛出点到最高点的时间$t={t}_{1}^{\;}+\frac{{t}_{2}^{\;}-{t}_{1}^{\;}}{2}=\frac{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}{2}$
抛出时的初速度$v=gt=\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）}{2}g$
${t}_{1}^{\;}$时刻离地面的高度$h=v{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$=$\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$
故答案为：$\frac{（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）g}{2}$           $\frac{{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}g}{2}$

点评 解决本题的关键是掌握竖直上抛运动的规律，注意竖直上抛运动的加速度等于重力加速度，是匀变速直线运动，速率和时间具有对称性．