Question

13．如图所示，质量M=4.0kg、长L=2.0m的薄木板静置在水平地面上，质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）以速度v₀=3.0m/s从木板的左端冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20．（g取10m/s²）
（1）若木板固定，求滑块在木板上滑行的时间；
（2）若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求得滑块在木板上滑行的时间；
（2）分析两物体的运动，根据牛顿第二定律可求得木板的加速度，由速度公式可求得达相同速度时的时间；由位移公式可求得两物体的位移，根据位移关系分析物体能否滑出．

解答 解：（1）滑块在木板上做匀减速运动，根据牛顿第二定律，加速度的大小
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$
根据运动学公式有L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$   
解得     t=1s或t=2s（舍）    
之所以要舍去t=2s，是因为如果木板足够长，当t=1.5s时，滑块就停止了．
滑块在木板上滑行的时间为了t=1s；
（2）滑块仍以${a_1}=2.0m/{s^2}$向右做匀减速运动
木板向右做匀加速运动 a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×1.0×10}{4.0}$=0.5m/s²；
若滑块与木板速度相同时，滑块未冲出木板，则此后两者一起向右匀速运动，不再相对滑动．
据  v₀-a₁t′=a₂t′
得：两者达到相同速度，历时t′=1.2s
在t'时间内，滑块向右的位移  
s₁=v₀t'-$\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}$
解得：s1=2.16m；
木板向右的位移 
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t′²=$\frac{1}{2}×$0.5×1.44=0.36m；
s₁-s₂=2.16-0.36=1.8m＜2m滑块不会冲出木板    
滑块相对木板滑行的时间为  t′=1.2s
答：（1）若木板固定，滑块在木板上滑行的时间为1s；
（2）若木板不固定，且水平地面光滑，求滑块相对木板滑行的时间1.2s．

点评 解决本题的关键理清木板和木块的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住它们的位移关系进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．