Question

2．如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m，电阻为R的正方形线圈边长为L（L＜d），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是（　　）

• A． 线圈可能一直做匀速运动
• B． 产生的焦耳热为2mgd
• C． 线圈的最小速度可能是$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 线圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h-d+L）}$

Answer 1

分析 线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，又因为线圈全部进入磁场不受安培力，要做匀加速运动．可知线圈进入磁场先要做减速运动．根据功能关系可明确产生的热量大小．

解答 解：A、由于L小于d，则可知，当线圈全部进入磁场时要做加速运动，故A错误．
B、根据功能关系可知，产生的焦耳热等于重力势能的改变量，故为2mgd，故B正确；
 C、如果线圈在进入磁场后经一段时间速度减小到某一值时做匀速运动，则有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$，解得：v=$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$，则可知最小值可能是$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$，故C正确；
D、如果进磁场时先减速，可知线圈完全进入磁场时速度最小，从完全进入磁场到下边刚接触磁场的下边界过程中，做匀加速直线运动，有
v₀²-v²=2g（d-L）．解得v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2g（d-L）}$．从静止开始下落到线圈下边接触磁场上边界的过程中做自由落体运动，有v₀²=2gh，解得最小速度v=$\sqrt{2g（h-d+L）}$．故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键根据根据线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v₀，且全部进入磁场将做加速运动，判断出线圈进磁场后先做变减速运动，也得出全部进磁场时的速度是穿越磁场过程中的最小速度．