Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系中，第二、三象限存在电场强度为E的匀强电场，方向平行于y轴向上，一个质量为m，电量为q的正粒子以某一沿x正方向的初速度从x轴上M点（﹣4r，0）处射出，粒子经过y轴上N点（0，2r）点进入第一象限，第一象限存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，其感应强度为B=，第四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，其感应强度为B=，不计粒子重力，试求：

（1）粒子的初速度v0．

（2）粒子第一次穿过x轴时的速度．

（3）画出粒子在磁场中的运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向垂直x轴向下（3）（n=1,2,3…….）

【解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在x轴方向：4r=v0t

在y轴方向：2r=at2

qE=ma

解得：

（2）粒子在电场中做类平抛运动，

在x轴方向：4r=v0t

在y轴方向：2r=

解得： ， 速度与y轴正方向间的夹角：θ=450

粒子进入磁场时的速度：

解得： ，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，

粒子第一次穿过x轴时的速度： ，方向垂直x轴向下

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：

解得，粒子轨道半径：R=2r

粒子在磁场中做圆周运动，与刚进入磁场时速度垂直的半径与y负方向夹角：

，则圆心在x轴上，粒子垂直x轴射入第四象限，粒子运动轨迹如图所示：

粒子第一次穿过x轴后在x轴上方与下方两个磁场中分别作半圆周运动，粒子第n次穿过x轴时的坐标：

（n=1,2,3…….）