Question

4．根据所学的知识，推导第一宇宙速度的两个表达式．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，重力等于万有引力，万有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：第一宇宙速度是卫星在近地圆轨道上的环绕速度，
根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$①
根据地面附近引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②得：
v=$\sqrt{gR}$
答：地球第一宇宙速度的两个表达式分别为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\sqrt{gR}$．

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解．