Question

16．在水平恒力作用下，若将一个质量为m的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°，现将该小球以初速度v₀竖直向上抛出．求运动过程中
（1）小球受到的水平恒力的大小；
（2）经过多少时间小球速度最小；最小速度的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）小球静止释放时，沿着合力的方向运动，由于小球所受的水平力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据平行四边形定则可以求出水平恒力的大小；
（2）将该小球以初速度v₀竖直向上抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，小球的运动类似于斜上抛运动，当速度与合力垂直时，速度最小，先根据速度关系求出时间，再由速度公式求出分速度，最后求解最小的速度．

解答 解：（1）根据题设条件可知，小球静止释放时，合外力和竖直方向夹角应为37°，如图．
所以水平恒力大小为：F=mgtan37°=$\frac{3}{4}$mg
（2）将该小球以初速度v₀竖直向上抛出后，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动．
水平方向的分加速度为：a_x=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{4}$g
小球的运动类似于斜上抛运动，当速度与合力垂直时，速度最小，如图．此时速度与水平方向的夹角为37°．
设从抛出到速度最小的时间为t．则有：
   tan37°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}-gt}{\frac{3}{4}gt}$
解得：t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$
则有：v_x=at=$\frac{12}{25}$v₀，v_y=v₀-gt=$\frac{9}{25}$v₀
最小的速度为：v_min=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{3}{5}$v₀
答：（1）小球受到的水平恒力的大小是$\frac{3}{4}$mg．
（2）经过$\frac{16{v}_{0}}{25g}$时间小球速度最小；最小速度的大小是$\frac{3}{5}$v₀，方向与水平方向成37°斜向上．

点评 本题中物体在复合场中运动，运用运动的分解法研究物体运动，可与斜上抛运动类比来理解．要正确进行受力分析，弄清运动形式，利用相应物理规律求解．对于最小速度，也可以列出速度与时间的关系式，运用数学知识求解．