Question

【题目】平行导轨PQ、MN(电阻均不计)间距为L，直线部分在水平面内，半径为r的光滑圆弧部分在竖直平面内，光滑圆弧部分与直线部分平滑连接，直线部分足够长且处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd的质量分别为M、m，且M>m，电阻均为R。重力加速度为g。将cd棒垂直跨放在水平轨道上，ab棒从离水平轨道高为r处由静止释放。

（1）求ab棒刚到达圆弧轨道底端时对轨道的压力；

（2）若导体棒cd固定，ab棒与平行导轨水平部分的动摩擦因数为μ，从ab棒由静止释放到在水平轨道上减速为零的过程中，通过ab棒的电荷量为q，该过程中ab棒未与cd棒相碰。求从刚释放ab棒到ab棒停止运动的过程中ab棒产生的焦耳热；

（3）若导体棒cd不固定且水平导轨光滑，运动中两棒没有相碰。求导体棒cd第一次出磁场后滑上弧形轨道的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）3Mg；（2）；（3）

【解析】

（1）当ab滑到最低点时，由机械能守恒定律

在最低点时

解得

N=3Mg

根据牛顿第三定律可知，导体棒对轨道的压力大小为3Mg；

（2）设整个回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律可得

Mgr=μMgs+Q

在水平面运动过程中，设运动时间为△t，则回路中产生的平均感应电动势为

则平均电流为

通过ab棒的电荷量

联立可解得

金属棒ab产生的热量为总热量的一半，因此

（3）设ab棒进入磁场时的速度为v0，在此后运动过程中，ab、cd两棒组成的系统动量守恒，设最后两棒的速度均为v，可得

Mv0=（M+m）v

cd棒滑出磁场在弧形轨道上运动机械能守恒

mv2＝mgh

解得