Question

10．在离地h高处以v₀的速度斜向上抛出一个质量为m的手榴弹，手榴弹在最高点的速度大小为v，不计空气阻力，则手榴弹在抛出后能继续上升的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2g}$，手榴弹落地时的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$．

Answer 1

分析 斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，根据分速度公式和分位移公式列式求解高度，根据动能定理列式求解落地速度

解答 解：斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，故抛出时的初速度的竖直分速度为：
${v}_{0y}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}$
h′=$\frac{{v}_{0y}^{2}}{2g}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2g}$
从抛出到落地过程，根据动能定理，有：
mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2g}$，$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$

点评 本题关键是明确手榴弹的受力特点和运动性质，然后结合分运动公式和动能定理列式求解，不难