Question

12．如图所示的电路中，电源E=12V，r=1Ω，定值电阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=5Ω．电容器的电容C₁=4μF，C₂=1μF．当电路闭合且稳定后各电容器的电荷量为多少？当S断开时，通过R₁、R₂的电荷量各为多少？

Answer 1

分析 当电路闭合且稳定后，电阻R₁、R₂串联，电阻R₃没有电流通过，电容器C₁的电压等于电阻R₂的电压，电容器C₂的电压等于路端电压，根据欧姆定律和串联电压关系求出电容器的电压，再求解两电容器所带电量．当S断开时，电容器C₁、C₂均要放电，都通过电阻R₁、R₂．

解答 解：当电路闭合且稳定后，电容器相当于开关断开，所在电路没有电流，则电路中电阻R₁、R₂串联，电容器C₁的电压等于电阻R₂的电压，即为：
U₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{2}{3+2+1}×12$V=4V
路端电压为：U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E=$\frac{3+2}{3+2+1}×12$V=10V，电容器C₂的电压等于路端电压U．
根据 Q=CU得：
电容器C₁的电量为：Q₁=C₁U₁=4×10^-6×4C=1.6×10^-5C
电容器C₂的电量为：Q₂=C₂U=1×10^-6×10C=1.0×10^-5C．
电键S断开后，电容器C₁、C₂均要放电，都通过电阻R₂，因此通过R₂的电量为：Q_R2=Q₁+Q₂=1.6×10^-5C+1.0×10^-5C=2.6×10^-5C
通过R₁的电量为 Q_R1=Q₂=1.0×10^-5C
答：当电路闭合且稳定后电容器C₁、C₂的电荷量分别为1.6×10^-5C和1.0×10^-5C，当S断开时，通过R₁的电量为1.0×10^-5C，R₂的电量为2.6×10^-5C．

点评 本题关键确定电容器的电压，要知道电路稳定时电容器所在电路中没有电流，相当于断路，此题中电阻R₃电流为零，电压为零，相当于导线．