Question

5．如图示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°，三棱镜材料的折射率n=$\sqrt{3}$．一条与BC面夹角为θ=30°最终的出射光线与最初的入射光线的夹角是多少？

Answer 1

分析 画出光路图，利用折射定律求光在BC面上折射角r，由光的反射定律和几何关系求出光在AB面的入射角，再运用折射定律求出从AB边射出时折射角，即可由几何知识求出出射光线与最初的入射光线的夹角．

解答 解：根据折射定律和反射定律画出光路图如图所示，在BC面上，由
在BC面：由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$，其中i=90°-30°=60°
解得：r=30°
设临界角为C，由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$＜$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以C＜45°
由几何关系知，光在AC面上的入射角为60°，大于临界角，光在AC面上发生了全反射．
由光的反射定律和几何知识知，光在AB面上的入射角为：r′=30°
由n=$\frac{sini′}{sinr′}$，解得：i′=60°
故从AB边射出的光线的折射角为60°．
根据几何知识可得，最终的出射光线与最初的入射光线的夹角是120°．
答：最终的出射光线与最初的入射光线的夹角是120°．

点评 该题考查了折射定律及全反射发生的条件，判断光在某一界面上能否发生全反射是解决此类为题的关键．同时要注意在作光路图时，光每发生一次反射或折射时，光线上都要标上箭头．