Question

如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速度进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力．
（1）求粒子进入电场前的初速度的大小．
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律分别在水平方向和竖直方向上列式计算，即可得出粒子进入电场前的初速度大小．
（2）结合第一问，分析当电场变化后，粒子水平位移和竖直位移的变化情况，再分别在水平方向和竖直方向上列式，可得电场变为原来的8倍，从而可求出粒子从Q点飞出时的动能．

解答：解：（1）粒子在电场内做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有：L=v₀t；
竖直方向做匀加速运动，有：

L

2

=

1

2

?

qE

m

?t2
联立上两式得：v₀=

qEL m

．
（2）其他条件不变，增大电场强度，从CD边中点Q飞出与从BC边中点P飞出相比，水平位移x减半，竖直位移y加倍，
根据类平抛运动知识有y=

1

2

at2，x=v₀t，
得：y=

qEx2

2m v 2 0

则加速度为原来的8倍，电场强度为原来的8倍，电场力做功为W₁=8EqL．
根据功能关系得：粒子从CD边中点Q飞出时的动能 E_k=

1

2

m

v

2 0

+W₁=

17

2

qEL
答：
（1）粒子进入电场前的初速度的大小是

qEL m

．
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，粒子从Q点飞出时的动能是

17

2

qEL．

点评：该题考查了带电粒子在有界匀强电场中的偏转问题，解答此类问题，主要是利用类平抛运动的知识进行求解（水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动），解答此类问题，有时还要用到能量的观点．