Question

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，（甲）图中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．图（乙）表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（g取10m/s²）求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆动过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式T=2π

L g

求出摆长．
（2）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量．
（3）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．

解答：解：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．
根据T=2π

L g

，则L=

gT2

4π2

=0.4m．
答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）在最高点A，有F_min=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有F_max=mg+m

v2

L

从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
联立三式解得：m=0.05kg．
答：摆球的质量为0.05kg．
（3）小球在最低点时速度最大，在最低点有：F_max=mg+m

v2

L

代入数据解得：v=0.283m/s．
答：摆动过程中的最大速度为0.283m/s．

点评：解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．