Question

如图7所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切．质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：

图7

(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

(2)A、B两点间的距离；

(3)小球落到A点时的速度方向．

Answer 1

答案　(1)mg＋　(2)2R　(3)见解析

解析　(1)在B点小球做圆周运动，FN－mg＝m

FN＝mg＋m.

(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，

则mg＝m

过C点小球做平抛运动：xAB＝vCt

h＝gt2

h＝2R

联立以上各式可得xAB＝2R.

(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为θ，则

tan θ＝，v⊥＝gt,2R＝gt2

解得：tan θ＝2

小球落到A点时，速度方向与水平面成θ角向左下，且tan θ＝2.