Question

【题目】如图是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆规道半径为R=2m，入口的平直轨道AC和出口的平直轨道CD均是粗糙的，质量为m=2kg的小车与水平轨道之间的动摩擦因素均为μ=0.5，加速阶段AB的长度为l=3m，小车从以A静止开始受到水平拉力F=60N的作用，在B点撤去拉力，试问：

（1）要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C点的速度为多少？
（2）满足第（1）的条件下，小车沿着出口平轨道CD滑行多远的距离？
（3）要使小车不脱离轨道，平直轨道BC段的长度范围？

Answer 1

【答案】
（1）

解：要使小球通过最高点，则有：

mg=m

解得：v= = m/s；

对CD过程由机械能守恒定律可得：

mg2R= ﹣ mv2

解得：vc=10m/s

（2）

解：对小球从C点到最后停止过程由动能定理可得：

﹣μmgx=0﹣ mvc2

解得：x= × = =10m

（3）

解：要使小车不脱离轨道，有两种可能；

①、小球能通过最高点，即到达C点的速度大于10m/s；

则对AC过程由动能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x1）= mv2；

解得：x1=5m；

要使到通过最高点，x1应小于5m；

②、小球无法通过最高点，但到达的高度为R时速度为零，小球同样不会脱离轨道；

则对全程由动能定理可得：

Fl﹣μmg（l+x2）﹣mgR=0

解得：x2=11m；

故要使不脱离轨道BC长度可以小于5m或大于11m

【解析】（1）由重力等于向心力可求得最高点的速度，再由机械能守恒定律可求得C点的速度；（2）对C到停止过程由动能定理可求得小球滑行的距离；（3）分析小球可能的运动情况，由动能定理进行分析明确位移范围．
【考点精析】通过灵活运用向心力，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题．