Question

9．光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的电场力大小为mg，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度v₀，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求v₀大小（计算结果可以保留根号）

Answer 1

分析 小球在圆形轨道内做圆周运动，如果小球能经过小球所受合力反方向的最高点，则小球可以做完整的圆周运动，应用牛顿第二定律求出小球在等效最高点的临界速度，然后应用动能定理求出小球的初速度．

解答 解：小球所受合力：F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{2}$mg，
tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{mg}{mg}$=1，解得：θ=45°，
小球恰好做完整的圆周运动，在等效最高点A，
由牛顿第二定律得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
小球从最低点到A点过程，由动能定理得：
-FR-FRcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$；
答：v₀大小为$\sqrt{（3\sqrt{2}+2）gR}$．

点评 本题考查了求小球速度大小，分析清楚小球的运动过程、找出等效最高点是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．