Question

17． 如图，匀强电场水平向右，细线一端固定，另一端拴一带正电小球．使球在竖直面内绕固定端O做圆周运动，不计空气阻力，静电力和重力大小刚好相等，细线长为r，当小球运动到图中位置A时，细线在水平方向，拉力大小F_r=3mg，重力加速度大小为g，则小球的最小速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{2gr}$
• B． 2$\sqrt{gr}$
• C． $\sqrt{（6-2\sqrt{2}）gr}$
• D． $\sqrt{（6+2\sqrt{2}）gr}$

Answer 1

分析 小球做圆周运动，应用牛顿第二定律求出小球在A时的速度；
小球在重力与电场力合力反方向位置速度最小，应用动能定理可以求出小球的最小速度．

解答 解：由题意可知：qE=mg，tanθ=$\frac{qE}{mg}$=1，解得：θ=45°，
在A位置，由牛顿第二定律得：F_r+qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，解得：v_A=2$\sqrt{gr}$，
小球在图示B位置速度最小，从A到B过程，由动能定理得：
-mgrcosθ+qEr（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
解得，小球的最小速度：v_B=$\sqrt{（6-2\sqrt{2}）gr}$；
故选：C．

点评 本题考查了求小球的最小速度，分析清楚小球运动过程、知道小球在何处速度最小是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．