Question

图18－10

如图18－10所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，取g＝10 m/s²，求：

(1)为使圆环能下降h＝3 m，两个物体的质量应满足什么关系？

(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则两个物体的质量有何关系？

(3)不管两个物体的质量为多大，圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过多大？

Answer 1

解析：(1)若圆环恰好能下降h＝3 m，由机械能守恒定律得

mgh＝Mgh_A，

h²＋l²＝(l＋h_A)²，

解得两个物体的质量应满足关系M＝3m.

(2)若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，由机械能守恒定律得

mgh＝Mgh_A＋mv²＋Mv，

如图18－11所示，A、B的速度关系为

v_A＝vcosθ＝v.

解得两个物体的质量关系为＝.

图18－11

(3)B的质量比A的大得越多，圆环下降h＝3 m时的速度越大，当m≫M时可认为B下落过程机械能守恒，有

mgh＝mv.

解得圆环的最大速度v_m＝ m/s＝7.8 m/s.

即圆环下降h＝3 m时的速度不可能超过7.8 m/s.

答案：(1)M＝3m

(2)＝

(3)7.8 m/s