Question

如图17－10所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8 m，水平距离s＝1.2 m，水平轨道AB长为L₁＝1 m，BC长为L₂＝3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？

(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

图17－10

Answer 1

解析：(1)对圆周最高点应用牛顿第二定律得

mg＝m

从A点到最高点应用动能定理得

－mg(2R)－μmgL₁＝mv－mv，

则A点的速度v₀＝3 m/s.

(2)若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有

－μmg(L₁＋L₂)＝0－mv′²，

解得v′＝4 m/s.

所以当3 m/s≤v_A≤4 m/s时，小球停在BC间．

若小球恰能越过壕沟时，则有：h＝gt²，s＝v_Ct，

从A到C有－μmg(L₁＋L₂)＝mv－mv″²

解得：v″＝5 m/s，所以当v_A≥5 m/s，小球越过壕沟．

综上，则A的速度范围是

3 m/s≤v_A≤4 m/s和v_A≥5 m/s.

答案：(1)v_A＝3 m/s

(2)范围是：3 m/s≤v_A≤4 m/s和v_A≥5m/s