Question

【题目】如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电．质量为m、电阻不计的导体棒ab垂直跨在导轨上．开关S为单刀双掷开关．导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现将开关S接1，由静止释放导体棒ab.已知重力加速度为g，当导体棒ab下落h高度时，

(1)求导体棒ab的速度大小v.

(2)若此时迅速将开关S接2，请分析说明此后导体棒ab的运动情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)可能匀速，可能做加速度减小的减速最终匀速，可能做加速度减小的加速最终匀速

【解析】

(1)将开关S接1，导体棒与电容器相连．

由静止释放导体棒ab，切割磁感线，产生感应电动势，给电容器充电，电容器的板间电压

根据电流的定义式可知，充电电流

根据牛顿第二定律得

联立解得：，导体棒ab做匀加速运动

当导体棒ab下落h高度时速度

(2)若此时迅速将开关S接2，导体棒与电阻相连．

①若导体棒受到的安培力等于重力，做匀速直线运动．

②若导体棒受到的安培力大于重力，做减速直线运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，导体棒ab受到的安培力减小，做加速度减小的减速运动，当安培力与重力相等时做匀速直线运动．

③若导体棒受到的安培力小于重力，做加速直线运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，导体棒ab受到的安培力增大，做加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时做匀速直线运动．

综上，导体棒下落足够大的高度H时做匀速运动．

根据平衡条件得，

导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中：

①若导体棒做匀速运动，电阻R上所产生的电热

②若导体棒做减速运动，电阻R上所产生的电热

③若导体棒做加速运动，电阻R上所产生的电热