Question

11．已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为r．假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₁，第一宇宙速度为v₁，地球近地卫星的周期为T₁；地球同步卫星的运行速率为v₂，加速度为a₂，周期为T₂．则下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{R}{r}）^{3}}$

Answer 1

分析 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题．

解答 解：AC、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$①
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$②
解得：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故A错误，C正确；
B、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得，
故$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}$，B错误；
D、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
所以$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=（\frac{R}{r}）_{\;}^{\frac{3}{2}}$，故D正确；
故选：CD．

点评 用已知物理量来表达未知的物理量时应该选择两者有更多的共同物理量的表达式．