Question

15．在竖直向下的匀强电场中，带正电的小球用两根绝缘细线悬挂于O点和A点，线长均为L，AB线水平，BO线与竖直方向夹角为θ，小球的质量为m，电荷量为q，电场强度大小为E，如图，现剪断水平细线，小球将向下摆动到最低点．求：
（1）剪断AB线以前，BO悬挂的拉力；
（2）当小球运动到最低点时，小球的速度．

Answer 1

分析 （1）剪断AB线以前，小球静止，受力平衡，分析其受力，由平衡条件求BO细线的拉力．
（2）球向下运动到最低点的过程中，由动能定理求小球运动到最低点时的速度．

解答 解：（1）剪断AB线以前，小球受到重力mg、竖直向下的电场力qE、AB线的拉力和BO线的拉力．设BO悬线的拉力大小为T．
根据平衡条件得竖直方向有：Tcosθ=mg+qE
可得：T=$\frac{mg+qE}{cosθ}$
（2）小球向下摆动的过程中，由动能定理得：
（mg+qE）L（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得，小球运动到最低点时的速度为：
v=$\sqrt{\frac{2（mg+qE）L（1-cosθ）}{m}}$
答：（1）剪断AB线以前，BO悬线的拉力是$\frac{mg+qE}{cosθ}$；
（2）当小球运动到最低点时，小球的速度是$\sqrt{\frac{2（mg+qE）L（1-cosθ）}{m}}$．

点评 该题考查小球在重力与电场力作用下的平衡，以及在这两个力的作用下的运动，对小球正确的受力分析与运动过程分析，按照规范化的步骤解答即可．