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    20．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
    （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
    （2）小船经过B点时的速度大小v1．

    分析 （1）由题阻力大小恒定，直接根据功的表达式求出阻力所做的功．
    （2）小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功为W=Pt1，运用动能定理求出小船经过B点时的速度．

    解答 解：（1）小船从A点运动到B点的过程中克服阻力做功
      Wf=fd ①
    （2）小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功
     W=Pt1 ②
    由动能定理有
     W-Wf=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02 ③
    由①②③式解得 v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2}{m}（P{t}_{1}-fd）}$ ④
    答：
    （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf为fd．
    （2）小船经过B点时的速度大小v1是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2}{m}（P{t}_{1}-fd）}$．

    点评 本题中求功用到了三种方法：1、恒力的功根据功的计算公式．2、恒定功率的功根据功率公式．3、变力的功根据动能定理，关键要灵活选择解题的方法．

    练习册系列答案
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    15．在竖直向下的匀强电场中，带正电的小球用两根绝缘细线悬挂于O点和A点，线长均为L，AB线水平，BO线与竖直方向夹角为θ，小球的质量为m，电荷量为q，电场强度大小为E，如图，现剪断水平细线，小球将向下摆动到最低点．求：
    （1）剪断AB线以前，BO悬挂的拉力；
    （2）当小球运动到最低点时，小球的速度．

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    11．如图所示，半径为0.4m的竖直光滑平面轨道与水平地面相同，A为最高点，水平地面B点左侧光滑，B在右侧粗糙，一质量为0.25kg的小球过6m/s的速度从C点向左运动，小球恰能通过A点，小球在B点右侧运动时受到的阻力大小为2N．取g=10m/s2，求：
    （1）小球通过B点时的动能
    （2）C、B两点间的距离．

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    8．如图所示，倾角为45°的光滑轨道OA和水平轨道AC在A处用一小段光滑圆弧轨道平滑连接，AC段的中点B的正上方有一探测器，探测器只能探测处于其正下方的物体，C处有一竖直挡板，AC间的动摩擦因素为μ=0.1．一小物块P自倾斜轨道OA上离水平轨道AC高h处由静止释放，以小物块P运动到A处的时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=6s内工作，已知P的质量为m=1kg，AB段长为L=4m，g取10m/s2，P视为质点，P与挡板碰撞后原速率反弹．（结果不用取近似值）
    （1）若h=1.2m，求P与挡板碰撞反弹后运动到B点所用的时间．
    （2）若P与挡板碰撞后，能在探测器的工作时间内通过B点，求h的取值范围．

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    （1）物体在CD轨道上能上升的是大高度；
    （2）物体第一次一经过C点时的速度；
    （3）物体最后停在什么位置？

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    （1）滑块到达底端B时对轨道的压力；
    （2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
    （3）此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q．

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    （3）若滑块从直轨道上A′点由静止开始下滑，运动至C点时对轨道恰好无压力，则A′点距离水平地面的高度为多少？

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