Question

11．如图所示，半径为0.4m的竖直光滑平面轨道与水平地面相同，A为最高点，水平地面B点左侧光滑，B在右侧粗糙，一质量为0.25kg的小球过6m/s的速度从C点向左运动，小球恰能通过A点，小球在B点右侧运动时受到的阻力大小为2N．取g=10m/s²，求：
（1）小球通过B点时的动能
（2）C、B两点间的距离．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通过最高点A时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求得小球通过A点的速度，再由机械能守恒求出小球通过B点的动能．
（2）小球从B到C的过程，运用动能定理求得C、B间的距离．

解答 解：（1）小球恰好能通过最高点A时，有 mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
从B到A，由机械能守恒得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 E_kB=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2.5mgR=2.5×0.25×10×0.4J=2.5J
（2）小球从B到C的过程，运用动能定理得：
-fS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得C、B间的距离 S=$\frac{m（{v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}）}{2f}$=$\frac{0.25×（{6}^{2}-20）}{2×2}$m=1m
答：
（1）小球通过B点时的动能是2.5J．
（2）C、B两点间的距离是1m．

点评 本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，要知道小球恰好能通过最高点A时，临界条件是轨道对球的作用力为零．