Question

16．如图所示，两块相距为a、足够长的金属板平行竖直放置，长为L的绝缘细线一端拴质量为m的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为θ问：
（1）两板间所加电压？
（2）如将细线剪断，小球经多长时间打到金属板上？

Answer 1

分析 （1）小球开始受重力、电场力和拉力处于平衡，由平衡条件可以求出两板间的电压．
（2）根据牛顿第二定律求出小球的加速度，结合小球的位移，通过位移时间公式求出小球运动的时间．

解答 解：（1）小球受力如图所示：

由平衡条件得：q$\frac{U}{a}$=mgtanθ，解得：U=$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）由牛顿第二定律得：a′=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，
剪断细线后，小球做初速度为零的匀加速直线运动，
小球打在极板上的位移：x=$\frac{a}{sinθ}$-L，
由匀变速直线运动的位移公式有：x=$\frac{1}{2}$a′t²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$；
答：（1）两板间所加电压为$\frac{mgatanθ}{q}$；
（2）如将细线剪断，小球经时间$\sqrt{\frac{2（acotθ-Lcosθ）}{g}}$打到金属板上．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合动力学知识求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．