Question

5．质量2kg的物体在竖直平面内、半径为1m的$\frac{1}{4}$圆轨道的最高点A由静止开始下滑，进入水平轨道BC，BC=2m，然后滑上同样的圆弧轨道CD．已知圆弧轨道无摩擦，物体与水平轨道BC间动摩擦因数为0.2（取g=10m/s²）．如图所示．求：
（1）物体在CD轨道上能上升的是大高度；
（2）物体第一次一经过C点时的速度；
（3）物体最后停在什么位置？

Answer 1

分析 （1）对于物体从A到CD轨道上最高点的过程，运用动能定理列式可求物体在CD轨道上能上升的最大高度；
（2）从A到C，运用动能定理列式，可求得物体第一次一经过C点时的速度．
（3）物体在BC面上滑行时所受的滑动摩擦力始终做负功，而且滑动摩擦力做功与总路程有关，根据动能定理对从开始运动到最终停止整个过程列式，求出物体在BC上滑行的总路程，可确定物体最终的位置．

解答 解：（1）设物体在CD轨道上能上升的最大高度为h．
对于物体从A到CD轨道上最高点的整个过程，根据动能定理得
    mgr-μmgS_BC-mgh=0
得 h=r-μS_BC=1-0.2×2=0.6（m）
（2）设物体第一次一经过C点时的速度为v．由动能定理得：
   mgr-μmgS_BC=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{2gr-2g{S}_{BC}}$=2$\sqrt{3}$m/s
（3）物体最终停在水平面上，设物体在BC上滑行的总路程为S，从开始运动到最终停止的整个过程，由动能定理得
  mgr-μmgS=0
则得S=$\frac{r}{μ}$=5m
则得物体最后停止的位置与B点相距 x=S-2S_BC=1m．
答：
（1）物体在CD轨道上能上升的最大高度是0.6m；
（2）物体第一次一经过C点时的速度是2$\sqrt{3}$m/s；
（3）物体最后停在与B点相距1m的位置．

点评 本题涉及力在空间的效果，运用动能定理求解比较简便，关键要抓住滑动摩擦力做功与总过程有关，由动能定理可求得总路程．