Question

9．如图所示，AB是倾角为θ的光滑直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可视为质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，求：
（1）物体做往返运动的过程中，通过B时的速度大小；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）物体从P到B的过程，运用动能定理列式，可求得物体通过B时的速度大小．
（2）由动能定理求出物体通过最低点E时的速度，由牛顿运动定律求物体对轨道的压力．

解答 解：（1）物体从P到B的过程，由动能定理得
  $mgRcosθ=\frac{1}{2}mυ_B^2$
可得 ${υ_B}=\sqrt{2gRcosθ}$
（2）从P到E的过程，由动能定理得
  $mgR=\frac{1}{2}mυ_E^2$
得 ${υ_E}=\sqrt{2gR}$
在E点，由牛顿第二定律有
  $N-mg=\frac{mυ_E^2}{R}$
可得 N=3mg
由牛顿第三定律可知：N′=N=3mg，方向竖直向下．
答：
（1）物体做往返运动的过程中，通过B时的速度大小为$\sqrt{2gRcosθ}$；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力是3mg，方向竖直向下．

点评 本题是动能定理和向心力知识的综合应用，要明确它们之间的联系是速度，要注意分析物体的运动过程，灵活选取研究的过程，反复运用动能定理．