Question

8．（1）某同学用螺旋测微器在测定某一金属丝的直径时，测得的结果如下左图所示，则该金属丝的直径d=3.205mm．另一位同学用游标尺上标有20等分刻度的游标卡尺测一工件的长度，测得的结果如下下图所示，则该工件的长度L=5.015cm．

（2）某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时打出的纸带如图所示，每两点之间还有四点没有画出来，图中上面的数字为相邻两点间的距离，打点计时器的电源频率为50Hz（答案保留三位有效数字）．

①打4号计数点时纸带的速度v₄=1.20m/s．
②0-6点间的加速度大小为a=1.98m/s²．

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上4点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×20.5mm=0.205mm，所以最终读数为：3.205mm，需要估读在范围3.204-3.206mm都正确；
游标卡尺的固定刻度读数为5cm，游标读数为：0.05×3mm=0.15mm=0.015cm，所以最终读数为5.015cm．
（2）x₁=5.00cm=5.00×10^-2m，x₂=7.10cm=7.10×10^-2m，x₃=9.10cm=9.10×10^-2m，
x₄=11.00cm=11.00×10^-2m，x₅=12.90cm=12.90×10^-2m，x₆=15.10cm=15.10×10^-2m，
因为每两点之间还有四点没有画出来，所以T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v₄=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{11.00+12.90}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=1.20m/s
设0到1之间的距离叫x₁，设1到2之间的距离叫x₂，设2到3之间的距离叫x₃，设3到4之间的距离叫x₄，设4到5之间的距离叫x₅，设5到6之间的距离叫x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$ （a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{15.10+12.90+11.00-9.10-7.10-5.00}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2m/s²=1.98m/s²；
故答案为：（1）（3.205±0.001），5.015；（2 ）1.20m/s、1.98m/s²．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．