Question

如图所示，两根与水平面成θ＝30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨底端接有阻值为1 W的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B＝1T。现有一质量为m＝0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M＝0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。()求：

（1）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

( 2 ) 棒从释放到开始匀速运动的过程中，求导体棒所受安培力的冲量

（3）若保持某一大小的磁感应强度B₁不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出此时的B₁。

Answer 1

【答案】（1）电阻R上产生的焦耳热为2.4J；（2）导体棒所受安培力的冲量为2NS；
    （3）此时的B₁为0.55T．

【解析】：（1）金属棒匀速运动时，受力平衡，所以 Mg=mgsinθ+，解得：v==m/s=4m/s
对系统，由能量守恒有：Mgs-mgssinθ-Q=（M+m）v²
则电阻R上产生的焦耳热为：Q=Mgs-mgssinθ-（M+m）v²=0.5×10×2J-0.2×10×sin30°J-×（0.5+0.2）×=2.4J

（2）导体棒所受安培力的冲量 I_安=BL•△t，又△t=q，可得：I_安=BLq，
而通过导体棒的电量 q=I_平均t=C=2C，所以I=BqL=1×2×1N•s=2N•s
（3）由上式变换成速度与质量的函数关系为：v==，
由数学知识知，v-M图象的斜率等于，再由图象可得：=，代入解得，B₁=0.55T