Question

如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10^-27kg、电荷量q=3.2×10^-19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v=1.6×10⁶m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

（1）求带电粒子在磁场中运动的半径r；

（2）求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t及从PQ边界出磁场时的位置坐标；

（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子（未进入过电场）的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程．

Answer 1

解：（1）由牛顿第二定律有

                                             （2分）

解得                                               （2分）

 

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场                                        （2分）

粒子在电场中运动的加速度                             （1分）

粒子在电场中运动的时间                                （1分）

解得                                           （2分）

    从PQ边界出磁场时的位置坐标：    （4分）

（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°．

则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°~60°（4分）

所有粒子此时分布在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上    

曲线方程为  （R=0.1m，≤x≤0.1m）         （4分）