Question

12．一辆正在平直的公路上匀速行驶的汽车，刹车后汽车做匀减速直线运动，位移x与时间t的关系为x=15t-1.5t²，求：
（1）该汽车匀速运动的速度和汽车刹车后的加速度大小；
（2）该汽车刹车后2s末和7s末的速度大小；
（3）汽车刹车后通过的位移．
（4）画出汽车刹车后的速度图象．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间关系x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，对比求得汽车刹车时的初速度和加速度，再根据匀变速直线运动的规律求解即可．

解答 解：由匀变速直线运动的位移时间关系为：
x=v₀t$+\frac{1}{2}$at²，
由汽车刹车后的位移满足：X=15t-1.5t²可知，汽车刹车时的初速度为15m/s，加速度为-3m/s²．所以：
（1）匀速运动的速度为v₀=15m/s，加速度大小a=3m/s²；
（2）根据速度v=v₀+at
知2s末速度为：v₂=v₀+at₂=15-3×2=9m/s 
设停止时间为：t₀=$\frac{{v}_{0}}{-a}$=$\frac{15}{3}$=5s，
故7s末速度为：v₇=0
（3）由${v^2}-v_0^2=2ax$知：
x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×3}$=37.5m
（4）根据以上分析知-t图象
答：（1）匀速运动的速度为15m/s，加速度大小为3m/s²；
（2）该汽车刹车后2s末速度为9m/s，7s末的速度大小为0；
（3）汽车刹车后通过的位移为37.5m．
（4）画出汽车刹车后的速度图象如上图．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系是正确解题的关键，注意刹车停时要注意汽车停车的时间．