Question

2．从地面上以初速度v₀=20m/s竖直向上抛出一质量为m=2kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力与其速率成正比关系，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=10m/s，且落地前球已经做匀速运动，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）运用动能定理可求解球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功．
（2）落地前匀速运动，则mg-kv₁=0．刚抛出时加速度大小为a₀，则根据牛顿第二定律mg+kv₀=ma₀，即可解得球抛出瞬间的加速度大小a₀．

解答 解：（1）以小球为研究对象，从地面抛出到落回地面过程中应用动能定理：${W_f}=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
W_f=-300J
即球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功W_f=300J
（2）空气阻力：f=kv，下落时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动：kv₁=mg
$k=\frac{mg}{v_1}=\frac{20}{10}=2Ns/m$
球抛出瞬间：kv₀+mg=ma
$a=\frac{{k{v_0}+mg}}{m}=30m/{s^2}$
答：（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为300J；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小为30m/s²．

点评 本题考查动能定理的应用，注意掌握应用牛顿定律和动能定理解题的基本方法，注意分析受力及运动过程，从而应用物理规律求解．