Question

17．短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11s跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．

Answer 1

分析 设他做匀加速直线运动的时间为t₁，位移大小为小x₁，加速度大小为a，做匀速直线运动的速度为v，根据运动学基本公式，抓住位移位移列式即可求解

解答 解：根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s₁和s₂，
由运动学规律得
s₁=$\frac{1}{2}$at₀²
s₁+s₂=$\frac{1}{2}$a（2t₀）²
t₀=1 s
解a=5 m/s²
设运动员做匀加速运动的时间为t₁，匀速运动的时间为t₂，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，
依题意及运动学规律，得t=t₁+t₂
v=at₁
$s=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}^{\;}$
代入：$100=\frac{1}{2}×5{t}_{1}^{2}+5{t}_{1}^{\;}（11-{t}_{1}^{\;}）$
解得${t}_{1}^{\;}=2s$
设加速阶段通过的距离为s′，则$s′=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据得$s′=\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}=10m$
答：该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离分别为5 m/s²　和10 m

点评 解决本题的关键理清运动员的运动过程，结合匀变速直线运动的运动学公式和推论灵活求解