Question

12．某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a，远地点离行星中心的距离为b，若卫星在近地点的速率为v_a，则卫星在远地点时的速率v_b为多少？

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解．

解答 解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，有：
$\frac{1}{2}a•{v}_{a}•△t=\frac{1}{2}b•{v}_{b}△t$，
解得v_b=$\frac{a}{b}{v}_{a}$．
答：卫星在远地点时的速率v_b为$\frac{a}{b}{v}_{a}$．

点评 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．